$\int \frac{\cos 7x - \cos 8x}{1 + 2 \cos 5x} dx = $

यदि $I(x) = \int e^{\sin^2 x} (\cos x \sin 2x - \sin x) dx$ और $I(0) = 1$ है,तो $I\left(\frac{\pi}{3}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{3\cos x + 2\sin x}{4\sin x + 5\cos x} dx = A \{23x + 2\ln |4\sin x + 5\cos x|\} + c$ है,तो $A$ और $f(x)$ हैं

यदि $\int \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos ^3 x \sin (x-\theta)}} d x=A \sqrt{\cos \theta \tan x-\sin \theta}+B \sqrt{\cos \theta-\cot x \sin \theta}+C,$ जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो $AB$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} \, dx = x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sqrt{x-1}(x \sqrt{x+1})^{-1} d x=$