int(sqrt{1+sin (2 x)}) d x= | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $1 + \sin(2x) = \sin^2(x) + \cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) = (\sin(x) + \cos(x))^2$. इसलिए,$\sqrt{1 + \sin(2x)} = \sqrt{(\sin(x) + \c

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$	ext{x के मान के आधार पर विकल्प } B 	ext{ या } C 	ext{ हो सकता है}$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $1 + \sin(2x) = \sin^2(x) + \cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) = (\sin(x) + \cos(x))^2$. इसलिए,$\sqrt{1 + \sin(2x)} = \sqrt{(\sin(x) + \cos(x))^2} = |\sin(x) + \cos(x)|$. अतः,समाकलन $I = \int |\sin(x) + \cos(x)| dx$ हो जाता है। यह समाकलन $(\sin(x) + \cos(x))$ के चिह्न पर निर्भर करता है: यदि $\sin(x) + \cos(x) \geq 0$ है,तो $I = \int (\sin(x) + \cos(x)) dx = -\cos(x) + \sin(x) + C = \sin(x) - \cos(x) + C$. यदि $\sin(x) + \cos(x) चूंकि परिणाम $x$ के अंतराल पर निर्भर करता है,इसलिए सही उत्तर यह है कि $x$ के मान के आधार पर यह विकल्प $B$ या $C$ हो सकता है।

$\int(\sqrt{1+\sin (2 x)}) d x=$

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यदि $\int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx = \frac{x^n}{k} f(x) + c$ है,तो $f(x) - f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) =$ ज्ञात कीजिए।

$\int x^{2} [ \sqrt{2} \sin ( \frac{\pi}{4} + x ) + e^{x} ] dx =$

यदि $\int \frac{\cos (13 x)-\cos (14 x)}{1+2 \cos (9 x)} d x=\frac{\sin (4 x)}{a}-\frac{\sin (5 x)}{b}+c$ है,तो $a^b=$

यदि ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ और ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$ है,तो:

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