मान लीजिए F(x),sin ^2 x का एक अनिश्चित समाकल | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $F(x) = \int \sin^2 x \, dx$.सर्वसमिका $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर:$F(x) = \int \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx =

Vedclass · Accepted Answer

कथन -$1$ असत्य है,कथन -$2$ सत्य है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $F(x) = \int \sin^2 x \, dx$.सर्वसमिका $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर:$F(x) = \int \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx = \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin 2x + C$.अब,$F(x + \pi)$ की जाँच करते हैं:$F(x + \pi) = \frac{1}{2}(x + \pi) - \frac{1}{4} \sin(2(x + \pi)) + C$$F(x + \pi) = \frac{1}{2}x + \frac{\pi}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x + 2\pi) + C$$F(x + \pi) = \frac{1}{2}x + \frac{\pi}{2} - \frac{1}{4} \sin 2x + C = F(x) + \frac{\pi}{2}$.चूँकि $F(x + \pi) 
eq F(x)$,इसलिए कथन -$1$ असत्य है।कथन -$2$ के लिए,हम जानते हैं कि $\sin(x + \pi) = -\sin x$,इसलिए $\sin^2(x + \pi) = (-\sin x)^2 = \sin^2 x$. अतः,कथन -$2$ सत्य है।इसलिए,कथन -$1$ असत्य है और कथन -$2$ सत्य है।

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