$\int (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x) \, dx = $

यदि $f(x)$ का प्रति-अवकलज (antiderivative) $e^x$ है और $g(x)$ का प्रति-अवकलज $\cos x$ है, तो $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx =$

यदि $\int \frac{\cos (13 x)-\cos (14 x)}{1+2 \cos (9 x)} d x=\frac{\sin (4 x)}{a}-\frac{\sin (5 x)}{b}+c$ है,तो $a^b=$

यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + K$,जहाँ $K$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $5(A+B+C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

मान लीजिए $F(x)$,$\sin ^2 x$ का एक अनिश्चित समाकल है।
कथन -$1$ : फलन $F(x)$ सभी वास्तविक $x$ के लिए $F(x+\pi)=F(x)$ को संतुष्ट करता है। क्योंकि
कथन -$2$: सभी वास्तविक $x$ के लिए $\sin ^2(x+\pi)=\sin ^2 x$ है।