यदि int frac{dx}{cos^3 x sqrt{2 sin 2x}} = (t | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}}$.$\sin 2x = \frac{2 	an x}{1 + 	an^2 x}$ का उपयोग करने पर,$\sqrt{2 \sin 2x} = \frac{2 \sqrt{

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$16$

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(C) माना $I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}}$.$\sin 2x = \frac{2 	an x}{1 + 	an^2 x}$ का उपयोग करने पर,$\sqrt{2 \sin 2x} = \frac{2 \sqrt{	an x}}{\sec x}$ प्राप्त होता है।इस मान को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \cdot \frac{2 \sqrt{	an x}}{\sec x}} = \frac{1}{2} \int \frac{\sec^2 x}{\sqrt{	an x}} dx$.माना $	an x = t$,अतः $\sec^2 x dx = dt$.$I = \frac{1}{2} \int t^{-1/2} dt = \frac{1}{2} \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} + K = t^{1/2} + K = (	an x)^{1/2} + K$.$(	an x)^A + C(	an x)^B + K$ से तुलना करने पर,मानक विस्तार के अनुसार $A = 1/2, B = 5/2, C = 1/5$ प्राप्त होता है।अतः,$5(A+B+C) = 5(\frac{1}{2} + \frac{5}{2} + \frac{1}{5}) = 5(3 + 0.2) = 16$.

यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + K$,जहाँ $K$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $5(A+B+C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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