int {frac{{{{sin }^{ - 1}}x - {{cos }^{ - 1}} | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$. इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर

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$\frac{4}{\pi }\left( {x{{\sin }^{ - 1}}x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right) - x + c$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$. इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{\sin^{-1} x - (\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x)}{\frac{\pi}{2}} dx$ $I = \frac{2}{\pi} \int (2 \sin^{-1} x - \frac{\pi}{2}) dx$ $I = \frac{4}{\pi} \int \sin^{-1} x dx - \int dx$ $\int \sin^{-1} x dx$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर,जहाँ $u = \sin^{-1} x$ और $dv = dx$: $\int \sin^{-1} x dx = x \sin^{-1} x - \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx = x \sin^{-1} x + \sqrt{1-x^2}$. इसे वापस प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{4}{\pi} (x \sin^{-1} x + \sqrt{1-x^2}) - x + c$.

$\int {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\cos }^{ - 1}}x}}{{{{\sin }^{ - 1}}x + {{\cos }^{ - 1}}x}}} dx = $

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$\int e^{2 x}\left[\cos (3 x+4)+5 x^2\right] d x=$

$\int \frac{\cos 2 x \cdot \sin 4 x}{\cos ^4 x\left(1+\cos ^2 2 x\right)} d x=$

मान लीजिए $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$,जहाँ $x > 0$ है। तो $18 \int \limits_1^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \int x^2 \cos^2 x (2x \tan^2 x - 2x - 6 \tan x) dx$ और $f(0) = \pi$ है,तो $f(x) =$

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