मान लीजिए 5 f(x)+4 fleft(frac{1}{x}right)=fra | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$  $(1)$समीकरण $(1)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$5 f\left(

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$10 \log _e 2-6$

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(A) दिया गया समीकरण: $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$  $(1)$समीकरण $(1)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$5 f\left(\frac{1}{x}\right)+4 f(x)=x+3$  $(2)$$f\left(\frac{1}{x}\right)$ को हटाने के लिए,समीकरण $(1)$ को $5$ से और $(2)$ को $4$ से गुणा करने पर:$25 f(x)+20 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{5}{x}+15$$16 f(x)+20 f\left(\frac{1}{x}\right)=4x+12$पहले समीकरण में से दूसरा समीकरण घटाने पर:$9 f(x) = \frac{5}{x} - 4x + 3$$f(x) = \frac{1}{9} \left( \frac{5}{x} - 4x + 3 \right)$अब,समाकलन $I = 18 \int \limits_1^2 f(x) \, dx$ की गणना करने पर:$I = 18 \int \limits_1^2 \frac{1}{9} \left( \frac{5}{x} - 4x + 3 \right) \, dx$$I = 2 \int \limits_1^2 \left( \frac{5}{x} - 4x + 3 \right) \, dx$$I = 2 \left[ 5 \ln|x| - 2x^2 + 3x \right]_1^2$$I = 2 \left[ (5 \ln 2 - 2(4) + 3(2)) - (5 \ln 1 - 2(1) + 3(1)) \right]$$I = 2 \left[ (5 \ln 2 - 8 + 6) - (0 - 2 + 3) \right]$$I = 2 \left[ 5 \ln 2 - 2 - 1 \right]$$I = 2 \left[ 5 \ln 2 - 3 \right] = 10 \ln 2 - 6$

मान लीजिए $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}+3$,जहाँ $x > 0$ है। तो $18 \int \limits_1^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $\int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx = \frac{x^n}{k} f(x) + c$ है,तो $f(x) - f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) =$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ का प्रति-अवकलज (antiderivative) $e^x$ है और $g(x)$ का प्रति-अवकलज $\cos x$ है, तो $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx =$

$\int \frac{\tan^{-1} x - \cot^{-1} x}{\tan^{-1} x + \cot^{-1} x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\cos (13 x)-\cos (14 x)}{1+2 \cos (9 x)} d x=\frac{\sin (4 x)}{a}-\frac{\sin (5 x)}{b}+c$ है,तो $a^b=$

यदि $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ है,तो $\int (f(x) + f(-x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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