ધારો કે F(x) એ sin ^2 x નું અનિયત સંકલન છે.વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $F(x) = \int \sin^2 x \, dx$.નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$F(x) = \int \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન -$1$ ખોટું છે,વિધાન -$2$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $F(x) = \int \sin^2 x \, dx$.નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$F(x) = \int \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx = \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin 2x + C$.હવે,$F(x + \pi)$ ચકાસીએ:$F(x + \pi) = \frac{1}{2}(x + \pi) - \frac{1}{4} \sin(2(x + \pi)) + C$$F(x + \pi) = \frac{1}{2}x + \frac{\pi}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x + 2\pi) + C$$F(x + \pi) = \frac{1}{2}x + \frac{\pi}{2} - \frac{1}{4} \sin 2x + C = F(x) + \frac{\pi}{2}$.અહીં $F(x + \pi) 
eq F(x)$ હોવાથી,વિધાન -$1$ ખોટું છે.વિધાન -$2$ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(x + \pi) = -\sin x$,તેથી $\sin^2(x + \pi) = (-\sin x)^2 = \sin^2 x$. આમ,વિધાન -$2$ સાચું છે.તેથી,વિધાન -$1$ ખોટું છે અને વિધાન -$2$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $\int \frac{1}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x} dx = \frac{1}{12} \tan^{-1}(3 \tan x) + C$ હોય,તો $a \sin x + b \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

જો $\int \frac{\cos x+x}{1+\sin x} d x=f(x)+\int \frac{3 \cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}} d x+c_r$ હોય, તો $f(x)=$

જો ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ અને ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$ હોય,તો:

$\int \sqrt{1 + \csc x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module