જો {I_1} = int {{{sin }^{ - 1}}x,dx} અને {I_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ અને ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$. નિત્યસમ ${\sin ^{ - 1}}\sqrt {1 - {

Vedclass · Accepted Answer

${I_1} + {I_2} = \frac{\pi }{2}x$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ અને ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$. નિત્યસમ ${\sin ^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} = {\cos ^{ - 1}}x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે ${I_2} = \int {{{\cos }^{ - 1}}x\,dx} $. હવે,સરવાળો ${I_1} + {I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} + \int {{{\cos }^{ - 1}}x\,dx} $ ધ્યાનમાં લો. આપણે જાણીએ છીએ કે ${\sin ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2}$,તેથી ${I_1} + {I_2} = \int {(\sin ^{ - 1}x + \cos ^{ - 1}x)\,dx} $. ${I_1} + {I_2} = \int {\frac{\pi }{2}\,dx} = \frac{\pi }{2}x + C$. સંબંધ માટે સંકલન અચળાંક $C = 0$ લેતા,આપણને ${I_1} + {I_2} = \frac{\pi }{2}x$ મળે છે.

જો ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ અને ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ હોય,તો $\int (f(x) + f(-x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x} dx = \frac{1}{12} \tan^{-1}(3 \tan x) + C$ હોય,તો $a \sin x + b \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

$\int (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x) \, dx = $

જો $f(x) = \int x^2 \cos^2 x (2x \tan^2 x - 2x - 6 \tan x) dx$ અને $f(0) = \pi$ હોય,તો $f(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module