જો f(x) = frac{sin^2 pi x}{1+pi^x} હોય,તો int | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ આપેલ છે. \ આપણે $I = \int (f(x) + f(-x)) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. \ પ્રથમ,$f(-x)$ ની ગણતરી કરીએ:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} x - \frac{\sin 2 \pi x}{4 \pi} + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(B) આપણને $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ આપેલ છે. \ આપણે $I = \int (f(x) + f(-x)) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. \ પ્રથમ,$f(-x)$ ની ગણતરી કરીએ: \ $f(-x) = \frac{\sin^2(-\pi x)}{1+\pi^{-x}} = \frac{\sin^2(\pi x)}{1+\frac{1}{\pi^x}} = \frac{\pi^x \sin^2 \pi x}{\pi^x + 1}$. \ હવે,$f(x)$ અને $f(-x)$ નો સરવાળો કરીએ: \ $f(x) + f(-x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x} + \frac{\pi^x \sin^2 \pi x}{1+\pi^x} = \frac{\sin^2 \pi x (1+\pi^x)}{1+\pi^x} = \sin^2 \pi x$. \ હવે,સંકલન કરીએ: \ $I = \int \sin^2 \pi x \, dx = \int \frac{1 - \cos 2 \pi x}{2} \, dx$. \ $I = \frac{1}{2} \int 1 \, dx - \frac{1}{2} \int \cos 2 \pi x \, dx$. \ $I = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin 2 \pi x}{2 \pi} + c = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2 \pi x}{4 \pi} + c$.

જો $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ હોય,તો $\int (f(x) + f(-x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = g(x)$ હોય,તો $\int {f'(x) \cdot g(x)} \, dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\int (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x) \, dx = $

$\int \frac{\cos 2 x \cdot \sin 4 x}{\cos ^4 x(1+\cos ^2 2 x)} d x=$

$y=\int \cos \left\{2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right\} d x$ એ કોનું સમીકરણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module