int frac{cos 2 x cdot sin 4 x}{cos ^4 x(1+cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $I = \int \frac{\cos 2x \cdot 2 \sin 2x \cos 2x}{\cos^4 x (1 + \cos^2 2x)} dx$ છે. $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ હોવાથી,$\cos^4 x =

Vedclass · Accepted Answer

$\log \frac{(1+\cos 2 x)^2}{\left(1+\cos ^2 2 x\right)}+\sec ^2 x+c$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $I = \int \frac{\cos 2x \cdot 2 \sin 2x \cos 2x}{\cos^4 x (1 + \cos^2 2x)} dx$ છે. $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ હોવાથી,$\cos^4 x = \frac{(1 + \cos 2x)^2}{4}$ થાય. આ કિંમત મૂકતા,$I = 4 \int \frac{\cos^2 2x \sin 2x}{(1 + \cos 2x)^2 (1 + \cos^2 2x)} dx$. ધારો કે $t = \cos 2x$,તો $dt = -2 \sin 2x dx$,તેથી $\sin 2x dx = -\frac{dt}{2}$. $I = 4 \int \frac{t^2}{(1+t)^2 (1+t^2)} \left(-\frac{dt}{2}\right) = -2 \int \frac{t^2}{(1+t)^2 (1+t^2)} dt$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{t^2}{(1+t)^2 (1+t^2)} = \frac{1}{2(1+t)^2} - \frac{1}{2(1+t)} + \frac{t}{2(1+t^2)}$. $I = -2 \int \left[ \frac{1}{2(1+t)^2} - \frac{1}{2(1+t)} + \frac{t}{2(1+t^2)} \right] dt$. $I = -2 \left[ -\frac{1}{2(1+t)} - \frac{1}{2} \log |1+t| + \frac{1}{4} \log (1+t^2) \right] + c$. $I = \frac{1}{1+t} + \log |1+t| - \frac{1}{2} \log (1+t^2) + c$. $1+t = 1+\cos 2x = 2\cos^2 x$ હોવાથી,$\frac{1}{1+t} = \frac{1}{2\cos^2 x} = \frac{1}{2} \sec^2 x$. આમ,$I = \sec^2 x + \log \frac{(1+\cos 2x)^2}{1+\cos^2 2x} + c$ મળે છે.

$\int \frac{\cos 2 x \cdot \sin 4 x}{\cos ^4 x(1+\cos ^2 2 x)} d x=$

Similar Questions

જો $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (antiderivative) $e^x$ હોય અને $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત $\cos x$ હોય, તો $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx =$

જો $\int \frac{\cos (13 x)-\cos (14 x)}{1+2 \cos (9 x)} d x=\frac{\sin (4 x)}{a}-\frac{\sin (5 x)}{b}+c$ હોય,તો $a^b=$

જો $f(x) = \int x^2 \cos^2 x (2x \tan^2 x - 2x - 6 \tan x) dx$ અને $f(0) = \pi$ હોય,તો $f(x) =$

$\int \frac{\tan^{-1} x - \cot^{-1} x}{\tan^{-1} x + \cot^{-1} x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module