int frac{dx}{x^3+3x^2+2x} = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{dx}{x^3+3x^2+2x}$.हर का गुणनखंड करने पर: $x^3+3x^2+2x = x(x^2+3x+2) = x(x+1)(x+2)$.आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $\frac{1}{x(

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$\frac{1}{2} \log \left(\frac{|x^2+2x|}{(x+1)^2}\right) + c$

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(D) माना $I = \int \frac{dx}{x^3+3x^2+2x}$.हर का गुणनखंड करने पर: $x^3+3x^2+2x = x(x^2+3x+2) = x(x+1)(x+2)$.आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $\frac{1}{x(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{x+2}$.$1 = A(x+1)(x+2) + Bx(x+2) + Cx(x+1)$.$x=0$ के लिए: $1 = A(1)(2) \Rightarrow A = \frac{1}{2}$.$x=-1$ के लिए: $1 = B(-1)(1) \Rightarrow B = -1$.$x=-2$ के लिए: $1 = C(-2)(-1) \Rightarrow C = \frac{1}{2}$.अतः,$I = \int \left(\frac{1}{2x} - \frac{1}{x+1} + \frac{1}{2(x+2)}\right) dx$.$I = \frac{1}{2} \log |x| - \log |x+1| + \frac{1}{2} \log |x+2| + c$.$I = \frac{1}{2} [\log |x| - 2 \log |x+1| + \log |x+2|] + c$.$I = \frac{1}{2} \log \left|\frac{x(x+2)}{(x+1)^2}\right| + c = \frac{1}{2} \log \left|\frac{x^2+2x}{(x+1)^2}\right| + c$.

$\int \frac{dx}{x^3+3x^2+2x} = $

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समाकल का मूल्यांकन करें: $\int \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 2)(x^2 + 5)}$

यदि $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx = \alpha \log \left| \frac{1+\sin x}{1-\sin x} \right| + \beta \log \left| \frac{1+\sqrt{2} \sin x}{1-\sqrt{2} \sin x} \right| + c$ है, तो $32(\alpha + \beta^2) = $ का मान क्या है?

$ \int \frac{x^2+1}{x(x^2-1)} dx $

$\int \frac{2 x^3-4 x^2-x-3}{x^2-2 x-3} d x=$

$\int \frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = \log f(x) + C \Rightarrow f(3) = ?$

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