int frac{1+x+sqrt{x+x^2}}{sqrt{x}+sqrt{1+x}} | vedclass

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Question

(B) हमें समाकलन $I = \int \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} d x$ दिया गया है। सबसे पहले,हम अंश को $(1+x) + \sqrt{x(1+x)}$ के रूप में लिखते

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}(1+x)^{3 / 2}+C$

Vedclass · Answer

(B) हमें समाकलन $I = \int \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} d x$ दिया गया है। सबसे पहले,हम अंश को $(1+x) + \sqrt{x(1+x)}$ के रूप में लिखते हैं। इसे $\sqrt{1+x}(\sqrt{1+x} + \sqrt{x})$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{\sqrt{1+x}(\sqrt{1+x} + \sqrt{x})}{\sqrt{x} + \sqrt{1+x}} d x$. अंश और हर से $(\sqrt{1+x} + \sqrt{x})$ पद कट जाएगा। $I = \int \sqrt{1+x} d x$. समाकलन के घात नियम $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = 1+x$ और $du = dx$: $I = \frac{(1+x)^{3/2}}{3/2} + C = \frac{2}{3}(1+x)^{3/2} + C$.

$\int \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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