int frac{dx}{tan x + cot x} = | vedclass

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Question

(D) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{dx}{	an x + \cot x}$ है।सबसे पहले,$	an x$ और $\cot x$ को $\sin x$ और $\cos x$ के पदों में व्यक्त करने पर:$	an

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$-\frac{\cos 2x}{4} + c$

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{dx}{	an x + \cot x}$ है।सबसे पहले,$	an x$ और $\cot x$ को $\sin x$ और $\cos x$ के पदों में व्यक्त करने पर:$	an x + \cot x = \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x \cos x} = \frac{1}{\sin x \cos x}$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \sin x \cos x \, dx$.$2$ से गुणा और भाग करने पर:$I = \frac{1}{2} \int 2 \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2} \int \sin 2x \, dx$.$\sin 2x$ का समाकलन $-\frac{\cos 2x}{2}$ होता है:$I = \frac{1}{2} \left( -\frac{\cos 2x}{2} ight) + c = -\frac{\cos 2x}{4} + c$.

$\int \frac{dx}{\tan x + \cot x} = $

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$\int \frac{x - 1}{(x + 1)^2} \, dx = $

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