int frac{1}{x^2sqrt{1+x^2}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{1}{x^2\sqrt{1+x^2}} dx$. वर्गमूल से $x^2$ कॉमन लेने पर: $I = \int \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2(1 + \frac{1}{x^2})}} dx = \int \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\sqrt{x^2+1}}{x} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{1}{x^2\sqrt{1+x^2}} dx$. वर्गमूल से $x^2$ कॉमन लेने पर: $I = \int \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2(1 + \frac{1}{x^2})}} dx = \int \frac{1}{x^3 \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}} dx$. माना $1 + \frac{1}{x^2} = t^2$. अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$-\frac{2}{x^3} dx = 2t dt$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{x^3} = -t dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int -t dt / t = -\int dt = -t + c$. चूंकि $t = \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} = \sqrt{\frac{x^2+1}{x^2}} = \frac{\sqrt{x^2+1}}{|x|}$,इसलिए $x > 0$ के लिए,$I = -\frac{\sqrt{x^2+1}}{x} + c$.

$\int \frac{1}{x^2\sqrt{1+x^2}} dx =$

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}=f(x)+c \Rightarrow f(x)$

यदि $\int {\frac{{({x^2} - 1)\,dx}}{{({x^4} + 3{x^2} + 1)\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}}} = \ln | f(x) | + C$ है,तो $f(x)$ क्या है?

$\int \frac{(1-\cos x)^{2 / 7}}{(1+\cos x)^{9 / 7}} d x=$

यदि $\int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{2+\sin 2 x} d x=-\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}(f(x))+C$ है,तो $f(x)=$

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module