int frac{2 tan (x)}{1+2 tan ^2(x)} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमारे पास $I = \int \frac{2 	an x}{1+2 	an^2 x} dx$ है। $\sin x$ और $\cos x$ में परिवर्तित करने पर: $I = \int \frac{2 \frac{\sin x}{\cos x}}{1+2

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{\cos ^2 x}{2}+\sin ^2 x\right|+c$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास $I = \int \frac{2 	an x}{1+2 	an^2 x} dx$ है। $\sin x$ और $\cos x$ में परिवर्तित करने पर: $I = \int \frac{2 \frac{\sin x}{\cos x}}{1+2 \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}} dx = \int \frac{2 \sin x \cos x}{\cos^2 x + 2 \sin^2 x} dx$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर,हर $(1 - \sin^2 x) + 2 \sin^2 x = 1 + \sin^2 x$ हो जाता है। अतः,$I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{1 + \sin^2 x} dx$. माना $t = 1 + \sin^2 x$. तब $dt = 2 \sin x \cos x dx$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{dt}{t} = \log |t| + c_1 = \log |1 + \sin^2 x| + c_1$. चूंकि $1 = \cos^2 x + \sin^2 x$,इसलिए $1 + \sin^2 x = \cos^2 x + 2 \sin^2 x$. $I = \log |\cos^2 x + 2 \sin^2 x| + c_1 = \log |2(\frac{\cos^2 x}{2} + \sin^2 x)| + c_1$. $\log(ab) = \log a + \log b$ का उपयोग करने पर: $I = \log 2 + \log |\frac{\cos^2 x}{2} + \sin^2 x| + c_1 = \log |\frac{\cos^2 x}{2} + \sin^2 x| + c$,जहाँ $c = c_1 + \log 2$.

$\int \frac{2 \tan (x)}{1+2 \tan ^2(x)} d x=$

Similar Questions

यदि $\int \frac{\sin ^3 x}{\left(\cos ^4 x+3 \cos ^2 x+1\right) \tan ^{-1}(\sec x+\cos x)} d x=f(x)+C$ है,तो $e^{f(x)}=$

फलन $\frac{x^{3} \sin \left(\tan ^{-1} x^{4}\right)}{1+x^{8}}$ का समाकलन कीजिए।

$\int \frac{x^{n-1}}{x^{2n} + 4} dx =$

$\int \frac{\cos x-\sin x}{5+\sin (2 x)} d x=$

यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}\left(x^{50}\right)}{1+x^{100}} d x=k\left(\tan ^{-1}\left(x^{50}\right)\right)^2+c$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module