int frac{x^{n-1}}{x^{2n} + 4} dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x^{n-1}}{x^{2n} + 4} dx$. $x^n = t$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $n x^{n-1} dx

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$\frac{1}{2n} 	an^{-1} \left( \frac{x^n}{2} ight) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x^{n-1}}{x^{2n} + 4} dx$. $x^n = t$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $n x^{n-1} dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^{n-1} dx = \frac{1}{n} dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{n} \int \frac{dt}{t^2 + 2^2}$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1} \left( \frac{x}{a} ight) + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{t}{2} ight) + c$. $t = x^n$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{2n} 	an^{-1} \left( \frac{x^n}{2} ight) + c$.

$\int \frac{x^{n-1}}{x^{2n} + 4} dx =$

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