int {x cos(x^2) , dx} का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(D) समाकलन $I = \int x \cos(x^2) \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = x^2$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्

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$\frac{1}{2} \sin(x^2) + c$

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(D) समाकलन $I = \int x \cos(x^2) \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = x^2$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = 2x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $x \, dx = \frac{1}{2} \, dt$ है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \cos(t) \cdot \frac{1}{2} \, dt$$I = \frac{1}{2} \int \cos(t) \, dt$$I = \frac{1}{2} \sin(t) + c$अब $t = x^2$ का मान वापस रखने पर:$I = \frac{1}{2} \sin(x^2) + c$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\int {x \cos(x^2) \, dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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