int frac{30x^{14} + 15^x log 225}{x^{15} + 15 | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{30x^{14} + 15^x \log 225}{x^{15} + 15^x} dx$ है।ध्यान दें कि $15^x \log 225 = 15^x \log(15^2) = 2 \cdot 15^x \log 15$ है।माना

Vedclass · Accepted Answer

$\log(x^{15} + 15^x)^2 + c$, जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{30x^{14} + 15^x \log 225}{x^{15} + 15^x} dx$ है।ध्यान दें कि $15^x \log 225 = 15^x \log(15^2) = 2 \cdot 15^x \log 15$ है।माना $u = x^{15} + 15^x$ है।तब $du = (15x^{14} + 15^x \log 15) dx$ होगा।अंश $2(15x^{14} + 15^x \log 15) dx = 2 du$ है।अतः, $I = \int \frac{2}{u} du = 2 \log|u| + c$ होगा।$u$ का मान प्रतिस्थापित करने पर, $I = 2 \log|x^{15} + 15^x| + c = \log(x^{15} + 15^x)^2 + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{30x^{14} + 15^x \log 225}{x^{15} + 15^x} dx =$

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