यदि $\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ है, तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\int e^{-x} \tan ^{-1}\left(e^x\right) d x = f(x) - \frac{1}{2} \log \left(1+e^{2 x}\right) + C$ है, तो $f(x)$ का मान क्या है?

$\int \frac{3 x^9+7 x^8}{\left(x^2+2 x+5 x^8\right)^2} d x=$

यदि $f(x)+k$ को $x=\tan \theta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करके $\int \frac{x^3}{\left(1+x^2\right)^3} d x$ का मूल्यांकन करके प्राप्त किया जाता है, और $g(x)+c$ को $x^2+1=z$ प्रतिस्थापन का उपयोग करके $\int \frac{x^3}{\left(1+x^2\right)^3} d x$ का मूल्यांकन करके प्राप्त किया जाता है, तो $f(x)-g(x)+k-c=$

$\int (\log x)^m x^n \, dx =$

यदि $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।