int frac{sqrt{cot x}}{sin x cos x} d x = -f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x$. અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\frac{\sin x \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{\cot x}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x$. અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\frac{\sin x \cos x}{\cos^2 x}} \cdot \frac{1}{\cos^2 x} d x = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{	an x} \sec^2 x d x$. $\frac{1}{	an x} = \cot x$ હોવાથી, $I = \int \sqrt{\cot x} \cdot \cot x \cdot \sec^2 x d x = \int (\cot x)^{3/2} \sec^2 x d x$. વૈકલ્પિક રીતે, $t = \cot x$ લેતા, $dt = -\csc^2 x d x$, તેથી $dx = -\sin^2 x dt$. $I = \int \frac{\sqrt{t}}{\sin x \cos x} (- \sin^2 x) dt = \int \frac{\sqrt{t}}{\cot^{-1} t} (-dt) = \int \frac{\sqrt{t}}{t} (-dt) = -\int t^{-1/2} dt$. $I = -[2 t^{1/2}] + c = -2 \sqrt{\cot x} + c$. $-f(x) + c$ સાથે સરખાવતા, $-f(x) = -2 \sqrt{\cot x}$, તેથી $f(x) = 2 \sqrt{\cot x}$.

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ હોય, તો $f(x)$ શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\csc x}{\log \tan \frac{x}{2}} \, dx = $

$\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x} d x=$

$\int {\frac{t}{e^{3t^2}}} \, dt = $

ધારો કે $n \geq 2$ માટે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$ અને $g(x) = \underbrace{(f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{n \text{ વખત }}(x)$ છે. તો $\int x^{n-2} g(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \frac{d x}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module