int {frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}} \,dx$. यदि हम $t = {x^e} + {e^x}$ प्रतिस्थापित करते हैं,तो अवकलन करने पर $dt

Vedclass · Accepted Answer

$\log ({x^e} + {e^x}) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}} \,dx$. यदि हम $t = {x^e} + {e^x}$ प्रतिस्थापित करते हैं,तो अवकलन करने पर $dt = (e{x^{e - 1}} + {e^x}) \,dx$ प्राप्त होता है। दिए गए प्रश्न में अंश में $e{x^{e-1}} + {e^x}$ होना चाहिए ताकि प्रतिस्थापन विधि का उपयोग किया जा सके। अतः,सही उत्तर $\log ({x^e} + {e^x}) + c$ है,जो विकल्प $A$ में है।

$\int {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}} \,dx = $

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यदि $\int \sqrt{\frac{x}{a^3-x^3}} d x=g(x)+c$ है,तो $g(x)$ किसके बराबर है?

$\int \cos ^3 x e^{\log (\sin x)^2} d x=$

यदि $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^{2x}}{\sqrt[4]{e^x+1}} dx =$

$\int 2x \cos^3(x^2) \sin(x^2) \, dx = $

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