int 2x cos^3(x^2) sin(x^2) , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $t = \cos(x^2)$.तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = -\sin(x^2) \cdot 2x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $2x \sin(x^2) \, dx =

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$-\frac{1}{4} \cos^4(x^2) + c$

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(A) माना $t = \cos(x^2)$.तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = -\sin(x^2) \cdot 2x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $2x \sin(x^2) \, dx = -dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int 2x \cos^3(x^2) \sin(x^2) \, dx = \int t^3 (-dt)$$= -\int t^3 \, dt$$= -\frac{t^4}{4} + c$अब $t = \cos(x^2)$ वापस रखने पर:$= -\frac{1}{4} \cos^4(x^2) + c$.

$\int 2x \cos^3(x^2) \sin(x^2) \, dx = $

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मान लीजिए $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. यदि $I(0)=3$ है,तो $I\left(\frac{\pi}{12}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{\cos^3(x)}{\sin^2(x)+\sin(x)} \, dx =$

$x>0$ के लिए $\int \frac{x^{2}-1}{x^{4}+3 x^{2}+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I = \int \frac{2x-7}{\sqrt{3x-2}} \, dx$ है,तो $I$ का मान क्या होगा?

$\int \left( \frac{(\sin^4 x + 2 \cos^2 x - 1) \cos x}{(1 + \sin x)^6} \right) dx =$

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