int frac{cos^3(x)}{sin^2(x)+sin(x)} , dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x + \sin x} \, dx$. सर्वसमिका $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करते हुए,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते है

Vedclass · Accepted Answer

$\log |\sin(x)| - \sin(x) + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x + \sin x} \, dx$. सर्वसमिका $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करते हुए,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{(1 - \sin^2 x) \cos x}{\sin^2 x + \sin x} \, dx$. $\sin x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\cos x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1 - t^2}{t^2 + t} \, dt = \int \frac{(1 - t)(1 + t)}{t(t + 1)} \, dt$. उभयनिष्ठ पद $(1 + t)$ को काटने पर: $I = \int \frac{1 - t}{t} \, dt = \int \left( \frac{1}{t} - 1 \right) \, dt$. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \log |t| - t + C$. $t = \sin x$ वापस रखने पर: $I = \log |\sin x| - \sin x + C$.

$\int \frac{\cos^3(x)}{\sin^2(x)+\sin(x)} \, dx =$

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यदि $f(x) = \int \frac{5x^{8} + 7x^{6}}{(x^{2} + 1 + 2x^{7})^{2}} dx$,$(x \geq 0)$,$f(0) = 0$ और $f(1) = \frac{1}{K}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} \, dx = $

$\int \cos 6x \sqrt{1+\sin 6x} \, dx$ ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $e^{3 \log x}(x^{4}+1)^{-1}$

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$

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