int cos 6x sqrt{1+sin 6x} , dx ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $t = 1 + \sin 6x$ है। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $dt = 6 \cos 6x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\cos 6x \, dx = \frac{1}{6} \

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$\frac{1}{9}(1+\sin 6x)^{\frac{3}{2}}+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $t = 1 + \sin 6x$ है। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $dt = 6 \cos 6x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\cos 6x \, dx = \frac{1}{6} \, dt$ है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \cos 6x \sqrt{1+\sin 6x} \, dx = \int \sqrt{t} \cdot \frac{1}{6} \, dt$ $= \frac{1}{6} \int t^{\frac{1}{2}} \, dt$ $= \frac{1}{6} \left( \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} \right) + C$ $= \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$ $= \frac{1}{9} (1 + \sin 6x)^{\frac{3}{2}} + C$

$\int \cos 6x \sqrt{1+\sin 6x} \, dx$ ज्ञात कीजिए।

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