निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: int frac{dx}{sq | vedclass

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Question

(A) समाकल $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम पहले हर में पूर्ण वर्ग बनाते हैं:$2x - x^2 = -(x^2 - 2x) = -(x^2 - 2x + 1 - 1) =

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$\sin^{-1}(x-1) + C$

Vedclass · Answer

(A) समाकल $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम पहले हर में पूर्ण वर्ग बनाते हैं:$2x - x^2 = -(x^2 - 2x) = -(x^2 - 2x + 1 - 1) = 1 - (x-1)^2$अतः,समाकल $\int \frac{dx}{\sqrt{1-(x-1)^2}}$ हो जाता है।माना $t = x-1$,तब $dt = dx$इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}$ प्राप्त होता है।मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}} = \sin^{-1}(t) + C$ का उपयोग करने पर,$t = x-1$ वापस रखने पर,हमें $\sin^{-1}(x-1) + C$ प्राप्त होता है।

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$

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