int {frac{{sin theta + cos theta }}{{sqrt {si | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{\sqrt{\sin 2	heta}} d	heta$. हम जानते हैं कि $\sin 2	heta = 1 - (1 - 2\sin 	heta \cos 	heta)

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}(\sin 	heta - \cos 	heta ) + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{\sqrt{\sin 2	heta}} d	heta$. हम जानते हैं कि $\sin 2	heta = 1 - (1 - 2\sin 	heta \cos 	heta) = 1 - (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta - 2\sin 	heta \cos 	heta) = 1 - (\sin 	heta - \cos 	heta)^2$. इस मान को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{\sqrt{1 - (\sin 	heta - \cos 	heta)^2}} d	heta$. माना $t = \sin 	heta - \cos 	heta$. तब $dt = (\cos 	heta + \sin 	heta) d	heta$. $t$ और $dt$ का मान समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = \sin^{-1}(t) + c$. $t$ के स्थान पर $(\sin 	heta - \cos 	heta)$ रखने पर: $I = \sin^{-1}(\sin 	heta - \cos 	heta) + c$.

$\int {\frac{{\sin \theta + \cos \theta }}{{\sqrt {\sin 2\theta } }}} d\theta = $

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यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}\left(x^{50}\right)}{1+x^{100}} d x=k\left(\tan ^{-1}\left(x^{50}\right)\right)^2+c$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x^4(x^{10}-1)}{x^{20}+3x^{10}+1} dx$

समाकलन $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x}{\left(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x\right)^2} d x$ का मान क्या है? (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

$\int \frac{dx}{x[(\log x)^2 + 4\log x - 1]} = $

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