समाकल का मान ज्ञात कीजिए: int frac{x^4(x^{10} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{x^4(x^{10}-1)}{x^{20}+3x^{10}+1} dx$। अंश और हर को $x^{10}$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{x^{14}(1 - x^{-10})}{x^{20}(1

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$\frac{1}{5} 	an^{-1} (x^5 + \frac{1}{x^5}) + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{x^4(x^{10}-1)}{x^{20}+3x^{10}+1} dx$। अंश और हर को $x^{10}$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{x^{14}(1 - x^{-10})}{x^{20}(1 + 3x^{-10} + x^{-20})} dx = \int \frac{x^{-6}(1 - x^{-10})}{1 + 3x^{-10} + x^{-20}} dx$।माना $u = x^5 + x^{-5}$। तब $du = (5x^4 - 5x^{-6}) dx = 5x^4(1 - x^{-10}) dx$।$I = \frac{1}{5} \int \frac{du}{u^2 + 1} = \frac{1}{5} 	an^{-1}(u) + c = \frac{1}{5} 	an^{-1}(x^5 + x^{-5}) + c$।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x^4(x^{10}-1)}{x^{20}+3x^{10}+1} dx$

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मान लीजिए $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ इस प्रकार है कि $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)\text{।}$ यदि $f(1) = a + b \log_{e}(3)$, जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$, तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \int \frac{5x^{8} + 7x^{6}}{(x^{2} + 1 + 2x^{7})^{2}} dx$,$(x \geq 0)$,$f(0) = 0$ और $f(1) = \frac{1}{K}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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