x0 के लिए int frac{x^{2}-1}{x^{4}+3 x^{2}+1} | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x^{2}-1}{x^{4}+3 x^{2}+1} d x$. अंश और हर को $x^{2}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{1 - 1/x^{2}}{x^{2} + 3 + 1/x^{2}} d

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1}\left(x+\frac{1}{x}ight)+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x^{2}-1}{x^{4}+3 x^{2}+1} d x$. अंश और हर को $x^{2}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{1 - 1/x^{2}}{x^{2} + 3 + 1/x^{2}} d x$. हर को $(x^{2} + 1/x^{2}) + 3$ के रूप में लिखने पर: $I = \int \frac{1 - 1/x^{2}}{(x + 1/x)^{2} - 2 + 3} d x$. $I = \int \frac{1 - 1/x^{2}}{(x + 1/x)^{2} + 1} d x$. माना $t = x + 1/x$. तब $dt = (1 - 1/x^{2}) d x$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{dt}{t^{2} + 1}$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{t^{2} + 1} dt = 	an^{-1}(t) + C$ का उपयोग करने पर: $I = 	an^{-1}(t) + C$. $t = x + 1/x$ वापस रखने पर: $I = 	an^{-1}(x + 1/x) + C$.

$x>0$ के लिए $\int \frac{x^{2}-1}{x^{4}+3 x^{2}+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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