यदि f(x) = int frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$। अंश और हर को $x^{16}$ से विभाजित करने पर: $f(x) = \int \frac{16x^{-9} + 5

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{6}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$। अंश और हर को $x^{16}$ से विभाजित करने पर: $f(x) = \int \frac{16x^{-9} + 5x^{-6}}{(x^{-5} + 2x^{-8} + 3)^2} dx$। मान लीजिए $u = x^{-5} + 2x^{-8} + 3$। तब $du = (-5x^{-6} - 16x^{-9}) dx$, जिसका अर्थ है $-du = (16x^{-9} + 5x^{-6}) dx$। इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $f(x) = \int -u^{-2} du = u^{-1} + C = \frac{1}{x^{-5} + 2x^{-8} + 3} + C = \frac{x^8}{1 + 2x^5 + 3x^8} + C$। दिया गया है $f(0) = 1$, इसलिए $1 = \frac{0}{1} + C$, जिसका अर्थ है $C = 1$। अतः, $f(x) = \frac{x^8}{1 + 2x^5 + 3x^8} + 1$। $f(1)$ के लिए, $f(1) = \frac{1}{1 + 2 + 3} + 1 = \frac{1}{6} + 1 = \frac{7}{6}$।

यदि $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$ जहाँ $x \geq 0$ और $f(0) = 1$ है, तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int \frac{\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\sqrt{1+x^2}} \,dx = \frac{1}{2}(g(x))^2 + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है)। तो $g(x) =$

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx} $ का मान क्या है?

$\int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{x^{2p + 2q}} + 2{x^{p + q}} + 1}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (जहाँ $\log$ $n$ बार दोहराया गया है), तो $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{3 \sin x \cos x}{4 \sin x+7} \, dx = A \sin x - B \log |4 \sin x + 7| + c$ जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $A+B$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module