int frac{log left(x+sqrt{1+x^2}right)}{sqrt{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $t = \log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$.अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \left

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $t = \log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$.अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \left(1 + \frac{1}{2\sqrt{1+x^2}} \cdot 2x\right) = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \left(\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}}\right) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.इस प्रकार,$dt = \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\sqrt{1+x^2}} \,dx = \int t \,dt = \frac{t^2}{2} + C$.इसे दिए गए व्यंजक $\frac{1}{2}(g(x))^2 + C$ के साथ तुलना करने पर:$\frac{1}{2}(g(x))^2 = \frac{1}{2} \left(\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\right)^2$.अतः,$g(x) = \log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$.

$\int \frac{\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\sqrt{1+x^2}} \,dx = \frac{1}{2}(g(x))^2 + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है)। तो $g(x) =$

Similar Questions

$\int \sqrt{4 \cos ^2 x - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx =$

$\int \frac{\sec x \, dx}{\sqrt{\cos 2x}} = $

फलन $\frac{2 \cos x-3 \sin x}{6 \cos x+4 \sin x}$ का समाकलन कीजिए।

यदि $\int \sqrt{\frac{x}{a^3-x^3}} d x=g(x)+c$ है,तो $g(x)$ किसके बराबर है?

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\,dx = }$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module