int frac{log left(x+sqrt{1+x^2}right)}{sqrt{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $t = \log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$.તેથી,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \left(1

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $t = \log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$.તેથી,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \left(1 + \frac{1}{2\sqrt{1+x^2}} \cdot 2x\right) = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \left(\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}}\right) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.આમ,$dt = \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$\int \frac{\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\sqrt{1+x^2}} \,dx = \int t \,dt = \frac{t^2}{2} + C$.આને આપેલ પદ $\frac{1}{2}(g(x))^2 + C$ સાથે સરખાવતા:$\frac{1}{2}(g(x))^2 = \frac{1}{2} \left(\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\right)^2$.તેથી,$g(x) = \log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$.

$\int \frac{\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\sqrt{1+x^2}} \,dx = \frac{1}{2}(g(x))^2 + C$,(જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). તો $g(x) =$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\cos ^{3} x e^{\log \sin x}$

$\int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin x} \,d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ એવું છે કે $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)$. જો $f(1) = a + b \log_{e}(3)$, જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$, તો $a + b$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $\frac{(x+1)(x+\log x)^{2}}{x}$ નું સંકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module