વિધેયનું સંકલન કરો: cos ^{3} x e^{log sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \cos ^{3} x e^{\log \sin x} dx$ છે.ગુણધર્મ $e^{\log f(x)} = f(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $e^{\log \sin x} = \sin x$ મળે છે.તેથી,

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\cos ^{4} x}{4} + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \cos ^{3} x e^{\log \sin x} dx$ છે.ગુણધર્મ $e^{\log f(x)} = f(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $e^{\log \sin x} = \sin x$ મળે છે.તેથી,સંકલન $I = \int \cos ^{3} x \sin x dx$ બને છે.ધારો કે $\cos x = t$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$-\sin x dx = dt$,અથવા $\sin x dx = -dt$ મળે છે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int t^{3} (-dt) = -\int t^{3} dt$ મળે છે.$t^{3}$ નું $t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા,$I = -\frac{t^{4}}{4} + C$ મળે છે.$t = \cos x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = -\frac{\cos ^{4} x}{4} + C$ મળે છે.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\cos ^{3} x e^{\log \sin x}$

Similar Questions

જો $\int \frac{2 \sin 2x - 3 \cos x}{2 \sin^2 x - 3 \sin x + 4} dx = f(x) + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય, તો $f\left(\frac{\pi}{2}\right) - f(0) =$

જો $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (જ્યાં $\log$ $n$ વખત પુનરાવર્તિત થાય છે), તો $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{(1-\cos x)^{2 / 7}}{(1+\cos x)^{9 / 7}} d x=$

$\int(x+2) \sqrt{x+3} \, dx =$

જો $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\int \frac{\cos^3 x}{(1+\sin x)^4} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module