જો f_n(x) = log log log ldots log x (જ્યાં lo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f_n(x) = \log \log \ldots \log x$ ($n$ વખત). ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x)}$. ધારો કે $t = f_n(x) = \log(f

Vedclass · Accepted Answer

$f_{n+1}(x) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f_n(x) = \log \log \ldots \log x$ ($n$ વખત). ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x)}$. ધારો કે $t = f_n(x) = \log(f_{n-1}(x))$. તેથી, $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{f_{n-1}(x)} \cdot \frac{d}{dx}(f_{n-1}(x)) = \frac{1}{f_{n-1}(x) f_{n-2}(x) \ldots f_1(x) \cdot x}$. આમ, $dx = (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_{n-1}(x)) dt$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(x f_1(x) f_2(x) \ldots f_{n-1}(x)) dt}{x f_1(x) f_2(x) \ldots f_{n-1}(x) f_n(x)} = \int \frac{dt}{f_n(x)} = \int \frac{dt}{t}$. $I = \log(t) + c = \log(f_n(x)) + c$. કારણ કે $f_{n+1}(x) = \log(f_n(x))$, તેથી $I = f_{n+1}(x) + c$.

જો $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (જ્યાં $\log$ $n$ વખત પુનરાવર્તિત થાય છે), તો $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{(3 \sin \phi-2) \cos \phi}{5-\cos ^{2} \phi-4 \sin \phi} d \phi$ શોધો.

$\int \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x} \, dx = $

$\int \frac{d x}{\sin x+\cos x}=$

$\int (\log x)^m x^n \, dx =$

સંકલન $\int \frac{1}{\sqrt[4]{(x-1)^{3}(x+2)^{5}}} dx$ ની કિંમત શોધો : (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module