int frac{d x}{sin x+cos x}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\sin x + \cos x}$.આદેશ $	an \frac{x}{2} = t$ લેતા,આપણને $dx = \frac{2}{1+t^2} dt$,$\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$,અને $\c

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{\sqrt{2}} \log \left(\frac{	an \frac{x}{2}-(\sqrt{2}+1)}{	an \frac{x}{2}+\sqrt{2}-1}ight)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\sin x + \cos x}$.આદેશ $	an \frac{x}{2} = t$ લેતા,આપણને $dx = \frac{2}{1+t^2} dt$,$\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$,અને $\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ મળે છે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{\frac{2}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2} + \frac{1-t^2}{1+t^2}} dt = \int \frac{2}{2t + 1 - t^2} dt = -2 \int \frac{1}{t^2 - 2t - 1} dt$.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$t^2 - 2t - 1 = (t-1)^2 - 2 = (t-1)^2 - (\sqrt{2})^2$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2 - a^2} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x-a}{x+a} ight| + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = -2 	imes \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left| \frac{t-1-\sqrt{2}}{t-1+\sqrt{2}} ight| + c = -\frac{1}{\sqrt{2}} \log \left| \frac{	an \frac{x}{2} - 1 - \sqrt{2}}{	an \frac{x}{2} - 1 + \sqrt{2}} ight| + c$.પદને સાદું રૂપ આપતા:$I = -\frac{1}{\sqrt{2}} \log \left| \frac{	an \frac{x}{2} - (\sqrt{2} + 1)}{	an \frac{x}{2} + \sqrt{2} - 1} ight| + c$.

$\int \frac{d x}{\sin x+\cos x}=$

Similar Questions

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ હોય, તો $f(x)$ શોધો.

$f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$ અને $g(t) = \int f(t) \, dt$ ધ્યાનમાં લો. જો $g(1) = 0$ હોય,તો $g(x)$ શું થાય?

વિધેય $\frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx = a(1+x^2)^{\frac{3}{2}} + b \sqrt{1+x^2} + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). $a+b$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{x + x \log x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module