f(x) = frac{x^2}{1 + x^3} અને g(t) = int f(t) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$.આપણે $g(x) = \int f(x) \, dx = \int \frac{x^2}{1 + x^3} \, dx$ શોધવાનું છે.ધારો કે $u = 1 + x^3$. તેથી $du

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} \ln\left( \frac{1 + x^3}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$.આપણે $g(x) = \int f(x) \, dx = \int \frac{x^2}{1 + x^3} \, dx$ શોધવાનું છે.ધારો કે $u = 1 + x^3$. તેથી $du = 3x^2 \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 \, dx = \frac{du}{3}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$g(x) = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \ln|u| + C = \frac{1}{3} \ln(1 + x^3) + C$.શરત $g(1) = 0$ આપેલ છે:$0 = \frac{1}{3} \ln(1 + 1^3) + C \implies 0 = \frac{1}{3} \ln(2) + C \implies C = -\frac{1}{3} \ln(2)$.$C$ ની કિંમત $g(x)$ માં મૂકતા:$g(x) = \frac{1}{3} \ln(1 + x^3) - \frac{1}{3} \ln(2) = \frac{1}{3} \ln\left( \frac{1 + x^3}{2} \right)$.

$f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$ અને $g(t) = \int f(t) \, dt$ ધ્યાનમાં લો. જો $g(1) = 0$ હોય,તો $g(x)$ શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{d x}{\sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right) \cos x} = $

જો $\int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} d x=f(x)+c$ હોય, તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{dx}{x\sqrt{2ax - x^2}}$ ની કિંમત શોધવા માટે,યોગ્ય આદેશ (substitution) શું છે?

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} \tan^4(\sqrt{x}) \sec^2(\sqrt{x}) \, dx = $

$\int \frac{(x^{4}-x)^{\frac{1}{4}}}{x^{5}} dx$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module