f(x) = frac{x^2}{1 + x^3} और g(t) = int f(t) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$.हमें $g(x) = \int f(x) \, dx = \int \frac{x^2}{1 + x^3} \, dx$ ज्ञात करना है।माना $u = 1 + x^3$. तब $du =

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$\frac{1}{3} \ln\left( \frac{1 + x^3}{2} \right)$

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(B) दिया गया है $f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$.हमें $g(x) = \int f(x) \, dx = \int \frac{x^2}{1 + x^3} \, dx$ ज्ञात करना है।माना $u = 1 + x^3$. तब $du = 3x^2 \, dx$,जिसका अर्थ है $x^2 \, dx = \frac{du}{3}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$g(x) = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \ln|u| + C = \frac{1}{3} \ln(1 + x^3) + C$.शर्त $g(1) = 0$ दी गई है:$0 = \frac{1}{3} \ln(1 + 1^3) + C \implies 0 = \frac{1}{3} \ln(2) + C \implies C = -\frac{1}{3} \ln(2)$.$C$ का मान $g(x)$ में रखने पर:$g(x) = \frac{1}{3} \ln(1 + x^3) - \frac{1}{3} \ln(2) = \frac{1}{3} \ln\left( \frac{1 + x^3}{2} \right)$.

$f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$ और $g(t) = \int f(t) \, dt$ पर विचार करें। यदि $g(1) = 0$ है,तो $g(x)$ किसके बराबर है?

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$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

$\int \cos ^{\frac{-3}{7}} x \cdot \sin ^{\frac{-11}{7}} x \, dx =$

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यदि $n \geq 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,तो $\int \frac{(\cos ^n \theta-\cos \theta)^{1 / n}}{\cos ^{n+1} \theta} \sin \theta d \theta =$

यदि $\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx = f(x) + c$ है, जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है, तो $\tan(f(x))$ का मान है

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