int frac{x^3}{sqrt{1+x^2}} dx = a(1+x^2)^{fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx = \int \frac{x^2 \cdot x}{\sqrt{1+x^2}} dx$. $t = \sqrt{1+x^2}$ આદેશ લેતા,$t^2 = 1+x^2$ અને $x^2 = t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx = \int \frac{x^2 \cdot x}{\sqrt{1+x^2}} dx$. $t = \sqrt{1+x^2}$ આદેશ લેતા,$t^2 = 1+x^2$ અને $x^2 = t^2 - 1$. વિકલન કરતા,$2t dt = 2x dx$,એટલે કે $x dx = t dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(t^2 - 1) t dt}{t} = \int (t^2 - 1) dt$. સંકલન કરતા,$I = \frac{t^3}{3} - t + c$. $t = \sqrt{1+x^2}$ પાછા મૂકતા,$I = \frac{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{1+x^2} + c$. આપેલ પદ $a(1+x^2)^{\frac{3}{2}} + b \sqrt{1+x^2} + c$ સાથે સરખાવતા,$a = \frac{1}{3}$ અને $b = -1$ મળે છે. તેથી,$a+b = \frac{1}{3} - 1 = \frac{-2}{3}$.

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx = a(1+x^2)^{\frac{3}{2}} + b \sqrt{1+x^2} + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). $a+b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(a^2 + x^2)^{3/2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{3 x^9+7 x^8}{\left(x^2+2 x+5 x^8\right)^2} d x=$

$\int \frac{\sqrt[n]{\text{cosec}^{2}x^n - 1}}{x^{(1-n)}} dx$ નું મૂલ્ય છે...

સંકલન $\int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = Ax + B \log |\sin (x-\alpha)| + c$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module