જો f(x) = int frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$. અંશ અને છેદને $x^{16}$ વડે ભાગતા: $f(x) = \int \frac{16x^{-9} + 5x^{-6}}{(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$. અંશ અને છેદને $x^{16}$ વડે ભાગતા: $f(x) = \int \frac{16x^{-9} + 5x^{-6}}{(x^{-5} + 2x^{-8} + 3)^2} dx$. ધારો કે $u = x^{-5} + 2x^{-8} + 3$. તેથી $du = (-5x^{-6} - 16x^{-9}) dx$, જેનો અર્થ છે કે $-du = (16x^{-9} + 5x^{-6}) dx$. આને સંકલનમાં મૂકતા: $f(x) = \int -u^{-2} du = u^{-1} + C = \frac{1}{x^{-5} + 2x^{-8} + 3} + C = \frac{x^8}{1 + 2x^5 + 3x^8} + C$. આપેલ છે કે $f(0) = 1$, તેથી $1 = \frac{0}{1} + C$, એટલે કે $C = 1$. આમ, $f(x) = \frac{x^8}{1 + 2x^5 + 3x^8} + 1$. $f(1)$ માટે, $f(1) = \frac{1}{1 + 2 + 3} + 1 = \frac{1}{6} + 1 = \frac{7}{6}$.

જો $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$ જ્યાં $x \geq 0$ અને $f(0) = 1$ હોય, તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int {{x^3}\sqrt {3 + 5{x^4}} } \;dx = $

$\int \frac{1-x^7}{x(1+x^7)} dx = a \ln |x| + b \ln |x^7+1| + c \Rightarrow (a, b) = $

વિધેય $\sin ^{3} x \cos ^{3} x$ નું સંકલન શોધો.

$\int \frac{\cot x}{\log(\sin x)} \, dx = $

સંકલન $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x}{\left(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x\right)^2} d x$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module