int frac{1-x^7}{x(1+x^7)} dx = a ln |x| + b l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{1-x^7}{x(1+x^7)} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x^6$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x^6(1-x^7)}{x^7(1+x^7)} dx$. ધારો કે $u =

Vedclass · Accepted Answer

$(1, -2/7)$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{1-x^7}{x(1+x^7)} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x^6$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x^6(1-x^7)}{x^7(1+x^7)} dx$. ધારો કે $u = x^7$,તેથી $du = 7x^6 dx$,જેનો અર્થ છે $x^6 dx = \frac{du}{7}$. સંકલનમાં કિંમતો મૂકતા: $I = \int \frac{1-u}{u(1+u)} \cdot \frac{du}{7} = \frac{1}{7} \int \frac{1-u}{u(1+u)} du$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{1-u}{u(1+u)} = \frac{A}{u} + \frac{B}{1+u}$. $1-u = A(1+u) + Bu$. $u=0$ માટે,$A=1$. $u=-1$ માટે,$1-(-1) = B(-1) \Rightarrow B = -2$. તેથી,$I = \frac{1}{7} \int (\frac{1}{u} - \frac{2}{1+u}) du = \frac{1}{7} (\ln |u| - 2 \ln |1+u|) + C$. $u = x^7$ પાછા મૂકતા: $I = \frac{1}{7} \ln |x^7| - \frac{2}{7} \ln |x^7+1| + C = \frac{7}{7} \ln |x| - \frac{2}{7} \ln |x^7+1| + C = 1 \ln |x| - \frac{2}{7} \ln |x^7+1| + C$. આને $a \ln |x| + b \ln |x^7+1| + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 1$ અને $b = -2/7$ મળે છે.

$\int \frac{1-x^7}{x(1+x^7)} dx = a \ln |x| + b \ln |x^7+1| + c \Rightarrow (a, b) = $

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{4 x+3}}$ ની કિંમત શું થાય?

$f(x) = x \cdot 2^{\ln(x^2 + 1)}$ નું $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન (primitive) શોધો.

$ \int \frac{1}{\sqrt{3-6 x-9 x^{2}}} d x $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos^2(1 + \log \tan \frac{x}{2})} = $

$\int \frac{x^3}{(x+1)^2} \,dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module