int frac{operatorname{cosec} x , dx}{cos^2(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos^2(1 + \log 	an \frac{x}{2})}$.ધારો કે $t = 1 + \log(	an \frac{x}{2})$.બંને બાજુ $x$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$	an(1 + \log(	an \frac{x}{2})) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos^2(1 + \log 	an \frac{x}{2})}$.ધારો કે $t = 1 + \log(	an \frac{x}{2})$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$dt = \frac{1}{	an \frac{x}{2}} \cdot \sec^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} \, dx$.નિત્યસમ $	an \frac{x}{2} = \frac{\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}}$ અને $\sec^2 \frac{x}{2} = \frac{1}{\cos^2 \frac{x}{2}}$ નો ઉપયોગ કરતા:$dt = \frac{\cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{\cos^2 \frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{2} \, dx = \frac{1}{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}} \, dx$.કારણ કે $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$,તેથી $dt = \frac{1}{\sin x} \, dx = \operatorname{cosec} x \, dx$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{1}{\cos^2 t} \, dt = \int \sec^2 t \, dt$.સંકલન કરતા,$I = 	an t + c$ મળે.$t$ ની મૂળ કિંમત પાછી મૂકતા,$I = 	an(1 + \log(	an \frac{x}{2})) + c$ મળે.

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos^2(1 + \log \tan \frac{x}{2})} = $

Similar Questions

$\int \frac{x^2}{(\sqrt{4-x^2})^3} dx =$

$\int \frac{1}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \sin \sqrt{x} \, dx = $

$\int \frac{e^{\tan^{-1} x}}{1 + x^2} dx = $

$\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module