f(x) = x cdot 2^{ln(x^2 + 1)} નું x ની સાપેક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int x \cdot 2^{\ln(x^2 + 1)} dx$.$t = x^2 + 1$ આદેશ લેતા,$dt = 2x dx$ મળે,એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$.આથી સંકલન $I = \frac{1}{2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x^2 + 1)^{\ln 2 + 1}}{2(\ln 2 + 1)} + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int x \cdot 2^{\ln(x^2 + 1)} dx$.$t = x^2 + 1$ આદેશ લેતા,$dt = 2x dx$ મળે,એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$.આથી સંકલન $I = \frac{1}{2} \int 2^{\ln t} dt$ થશે.લઘુગણકના ગુણધર્મ $a^{\ln b} = b^{\ln a}$ મુજબ,$2^{\ln t} = t^{\ln 2}$ થાય.તેથી,$I = \frac{1}{2} \int t^{\ln 2} dt$.$t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા,$I = \frac{1}{2} \cdot \frac{t^{\ln 2 + 1}}{\ln 2 + 1} + C$ મળે.$t = x^2 + 1$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{(x^2 + 1)^{\ln 2 + 1}}{2(\ln 2 + 1)} + C$ મળે.

$f(x) = x \cdot 2^{\ln(x^2 + 1)}$ નું $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન (primitive) શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\sqrt{x-2}}{2x+4} dx=$

$\int e^{x^2} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{3 x^9+7 x^8}{\left(x^2+2 x+5 x^8\right)^2} d x=$

$\int \frac{\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\sqrt{1+x^2}} \,dx = \frac{1}{2}(g(x))^2 + C$,(જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). તો $g(x) =$

વિધેય $\sin ^{3} x \cos ^{3} x$ નું સંકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module