int frac{1}{sqrt{3-6 x-9 x^{2}}} d x ની કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $ I = \int \frac{1}{\sqrt{3-6 x-9 x^{2}}} d x $ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે વર્ગમૂળની અંદરની દ્વિઘાત પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ. $ 3-6 x-9 x^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{1}{3} \sin ^{-1}\left(\frac{3 x+1}{2}\right)+C $

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $ I = \int \frac{1}{\sqrt{3-6 x-9 x^{2}}} d x $ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે વર્ગમૂળની અંદરની દ્વિઘાત પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ. $ 3-6 x-9 x^{2} = 3 - (9 x^{2} + 6 x) = 3 - ((3 x)^{2} + 2(3 x)(1) + 1^{2} - 1) = 3 - ((3 x+1)^{2} - 1) = 4 - (3 x+1)^{2} $. હવે,સંકલન $ I = \int \frac{1}{\sqrt{4-(3 x+1)^{2}}} d x $ બને છે. ધારો કે $ u = 3x+1 $,તેથી $ du = 3 dx $,જેનો અર્થ છે કે $ dx = \frac{du}{3} $. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $ I = \int \frac{1}{\sqrt{2^{2}-u^{2}}} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{2^{2}-u^{2}}} du $ મળે છે. પ્રમાણિત સૂત્ર $ \int \frac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} dx = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C $ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $ I = \frac{1}{3} \sin^{-1}(\frac{u}{2}) + C $ મળે છે. $ u = 3x+1 $ પાછું મૂકતા,આપણને $ I = \frac{1}{3} \sin^{-1}(\frac{3x+1}{2}) + C $ મળે છે.

$ \int \frac{1}{\sqrt{3-6 x-9 x^{2}}} d x $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{x^4(x^{10}-1)}{x^{20}+3x^{10}+1} dx$

$\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^3}x\sqrt {2\sin 2x} }}} $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin^3 2x}{\cos^5 2x} \, dx = $

જો $\int \frac{\sin ^3 x}{\left(\cos ^4 x+3 \cos ^2 x+1\right) \tan ^{-1}(\sec x+\cos x)} d x=f(x)+C$ હોય,તો $e^{f(x)}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module