int {frac{{sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx} का | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx}$.$\sqrt {{x^2} - {a^2}} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,${x^2} - {a^2} = {t^2}$,जिसका अर्थ है ${x^

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$\sqrt {{x^2} - {a^2}} - a{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{a}} ight) + C$

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(A) माना $I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx}$.$\sqrt {{x^2} - {a^2}} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,${x^2} - {a^2} = {t^2}$,जिसका अर्थ है ${x^2} = {a^2} + {t^2}$.दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,$2xdx = 2tdt$,इसलिए $xdx = tdt$.अब,अंश और हर को $x$ से गुणा करने पर:$I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} \cdot x}}{{{x^2}}}dx} = \int {\frac{t}{{{a^2} + {t^2}}} \cdot tdt} = \int {\frac{{{t^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}dt}$.$I = \int {\left( {\frac{{{t^2} + {a^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}} ight)dt} = \int {\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}} ight)dt}$.$I = \int {1dt} - {a^2}\int {\frac{1}{{{a^2} + {t^2}}}dt} = t - {a^2} \cdot \frac{1}{a}{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{t}{a}} ight) + C$.$I = t - a{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{t}{a}} ight) + C$.$t = \sqrt {{x^2} - {a^2}}$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \sqrt {{x^2} - {a^2}} - a{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{a}} ight) + C$.

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx} $ का मान क्या है?

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समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(जहाँ,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

यदि $\int e^{-x} \tan ^{-1}\left(e^x\right) d x = f(x) - \frac{1}{2} \log \left(1+e^{2 x}\right) + C$ है, तो $f(x)$ का मान क्या है?

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{3x^{2}}{x^{6}+1}$

$\int \frac{\sqrt[n]{\text{cosec}^{2}x^n - 1}}{x^{(1-n)}} dx$ का मान है...

$\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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