int frac{sqrt[n]{text{cosec}^{2}x^n - 1}}{x^{ | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\sqrt[n]{	ext{cosec}^{2}x^n - 1}}{x^{(1-n)}} dx$ है।चूँकि $	ext{cosec}^{2}x^n - 1 = \cot^{2}x^n$, समाकलन $I = \int \frac{(\

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$\frac{1}{n} \log|\sin x^n| + c$

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(B) माना $I = \int \frac{\sqrt[n]{	ext{cosec}^{2}x^n - 1}}{x^{(1-n)}} dx$ है।चूँकि $	ext{cosec}^{2}x^n - 1 = \cot^{2}x^n$, समाकलन $I = \int \frac{(\cot^{2}x^n)^{1/n}}{x^{1-n}} dx = \int \frac{(\cot x^n)^{2/n}}{x^{1-n}} dx$ हो जाता है।यदि हम $u = x^n$ लें, तो $du = n x^{n-1} dx$, जिससे $dx = \frac{du}{n x^{n-1}}$ प्राप्त होता है।सरलीकरण पर, $I = \frac{1}{n} \int \cot u du = \frac{1}{n} \log|\sin u| + c = \frac{1}{n} \log|\sin x^n| + c$।

$\int \frac{\sqrt[n]{\text{cosec}^{2}x^n - 1}}{x^{(1-n)}} dx$ का मान है...

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