int left( frac{(sin^4 x + 2 cos^2 x - 1) cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int \frac{(\sin^4 x + 2 \cos^2 x - 1) \cos x}{(1 + \sin x)^6} dx$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर, अंश $\sin^4 x + 2(1 - \s

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\cos^6 x}{6(1 + \sin x)^6} + C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{(\sin^4 x + 2 \cos^2 x - 1) \cos x}{(1 + \sin x)^6} dx$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करने पर, अंश $\sin^4 x + 2(1 - \sin^2 x) - 1 = \sin^4 x - 2 \sin^2 x + 1 = (1 - \sin^2 x)^2 = \cos^4 x$ हो जाता है। अतः, $I = \int \frac{\cos^4 x \cdot \cos x}{(1 + \sin x)^6} dx = \int \frac{\cos^5 x}{(1 + \sin x)^6} dx$. माना $u = 1 + \sin x$, तब $du = \cos x dx$. प्रतिस्थापन करने पर, $I = \int \frac{(1 - \sin x)^2}{(1 + \sin x)^4} \cos x dx = \int \frac{(1 - t)^2}{(1 + t)^4} dt$ जहाँ $t = \sin x$. $z = \frac{1 - t}{1 + t}$ लेने पर, $dz = \frac{-2}{(1 + t)^2} dt$. अतः $I = \int z^2 (-\frac{1}{2} dz) = -\frac{z^3}{6} + C = -\frac{1}{6} \left( \frac{1 - \sin x}{1 + \sin x} \right)^3 + C$. इसे सरल करने पर, $I = -\frac{1}{6} \frac{(1 - \sin x)^3}{(1 + \sin x)^3} \cdot \frac{(1 + \sin x)^3}{(1 + \sin x)^3} = -\frac{1}{6} \frac{(1 - \sin^2 x)^3}{(1 + \sin x)^6} = -\frac{\cos^6 x}{6(1 + \sin x)^6} + C$.

$\int \left( \frac{(\sin^4 x + 2 \cos^2 x - 1) \cos x}{(1 + \sin x)^6} \right) dx =$

Similar Questions

$\int x\sqrt{1 + x^2} \, dx = $

यदि $\int e^{-x} \tan ^{-1}\left(e^x\right) d x = f(x) - \frac{1}{2} \log \left(1+e^{2 x}\right) + C$ है, तो $f(x)$ का मान क्या है?

फलन $\frac{2 \cos x-3 \sin x}{6 \cos x+4 \sin x}$ का समाकलन कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{x \sqrt{ax - x^{2}}} \quad \left[ \text{संकेत: } x = \frac{a}{t} \right]$

$\int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{4 x+3}}$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module