int frac{30x^{14} + 15^x log 225}{x^{15} + 15 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{30x^{14} + 15^x \log 225}{x^{15} + 15^x} dx$ છે.નોંધો કે $15^x \log 225 = 15^x \log(15^2) = 2 \cdot 15^x \log 15$ થાય.ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$\log(x^{15} + 15^x)^2 + c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{30x^{14} + 15^x \log 225}{x^{15} + 15^x} dx$ છે.નોંધો કે $15^x \log 225 = 15^x \log(15^2) = 2 \cdot 15^x \log 15$ થાય.ધારો કે $u = x^{15} + 15^x$ છે.તેથી $du = (15x^{14} + 15^x \log 15) dx$ થાય.અંશ $2(15x^{14} + 15^x \log 15) dx = 2 du$ છે.આમ, $I = \int \frac{2}{u} du = 2 \log|u| + c$ થાય.$u$ ની કિંમત પાછી મૂકતા, $I = 2 \log|x^{15} + 15^x| + c = \log(x^{15} + 15^x)^2 + c$ મળે છે.

$\int \frac{30x^{14} + 15^x \log 225}{x^{15} + 15^x} dx =$

Similar Questions

$\int \left( \frac{4 \tan^4 x + 3 \tan^2 x - 1}{\tan^2 x + 4} \right) dx =$

$\int \frac{\sin (\tan ^{-1} x)}{1+x^2} d x=$ . . . . . . $+C$.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}}$

સંકલન $\int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 2x^7 + 1)^2} dx$ $(x \geq 0)$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module