જો f(x) = int frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 2x^7 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 2x^7 + 1)^2} dx$. અંશ અને છેદને $x^{14}$ વડે ભાગતા: $f(x) = \int \frac{5x^{-6} + 7x^{-8}}{(x^{-5

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 2x^7 + 1)^2} dx$. અંશ અને છેદને $x^{14}$ વડે ભાગતા: $f(x) = \int \frac{5x^{-6} + 7x^{-8}}{(x^{-5} + 2 + x^{-7})^2} dx$. ધારો કે $u = x^{-5} + x^{-7} + 2$. તેથી $du = (-5x^{-6} - 7x^{-8}) dx$,જેનો અર્થ છે કે $-(5x^{-6} + 7x^{-8}) dx = du$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $f(x) = -\int \frac{1}{u^2} du = \frac{1}{u} + C = \frac{1}{x^{-5} + x^{-7} + 2} + C$. $f(0) = 0$ હોવાથી,$x 	o 0^+$ માટે લક્ષ લેતા: જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $x^{-5} + x^{-7} 	o \infty$,તેથી $\frac{1}{x^{-5} + x^{-7} + 2} 	o 0$. આમ,$0 = 0 + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = 0$. તેથી,$f(x) = \frac{1}{x^{-5} + x^{-7} + 2} = \frac{x^7}{1 + x^2 + 2x^7}$. $x = 1$ માટે કિંમત મેળવતા: $f(1) = \frac{1^7}{1 + 1^2 + 2(1)^7} = \frac{1}{1 + 1 + 2} = \frac{1}{4}$.

જો $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 2x^7 + 1)^2} dx$ $(x \geq 0)$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $\sec ^{2}(7-4 x)$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{1}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} dx = $

$\int \frac{(x^2-1) dx}{x^3 \sqrt{2x^4-2x^2+1}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{2 t+1}{t^2+t+1} d t=$

$\int \frac{\sqrt{x^2-a^2}}{x} d x = \_\_\_\_$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module