int frac{sin^3 x}{(cos^4 x + 3 cos^2 x + 1) t | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin^3 x}{(\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1) 	an^{-1}(\sec x + \cos x)} dx$ है।$u = \sec x + \cos x$ प्रतिस्थापित करें। तब $du = (\

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$\log(	an^{-1}(\sec x + \cos x)) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin^3 x}{(\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1) 	an^{-1}(\sec x + \cos x)} dx$ है।$u = \sec x + \cos x$ प्रतिस्थापित करें। तब $du = (\sec x 	an x - \sin x) dx = \sin x (\frac{1 - \cos^2 x}{\cos^2 x}) dx = \sin x 	an^2 x dx$ है।हर के पद को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1 = \cos^2 x ((\sec x + \cos x)^2 + 1) = \cos^2 x (u^2 + 1)$।अतः $I = \int \frac{\sin x (\sec^2 x - 1)}{(u^2 + 1) 	an^{-1} u} dx = \int \frac{du}{(u^2 + 1) 	an^{-1} u}$ है।$v = 	an^{-1} u$ लेने पर, $dv = \frac{1}{u^2 + 1} du$ प्राप्त होता है।अतः $I = \int \frac{1}{v} dv = \log|v| + c = \log(	an^{-1}(\sec x + \cos x)) + c$।

$\int \frac{\sin^3 x}{(\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1) \tan^{-1}(\sec x + \cos x)} dx$ का मान है

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$\int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} = $

$\int \frac{dx}{2\sqrt{x}(1 + x)} = $

$\int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x + \sin x} dx =$

$\int \frac{x \, dx}{1 - x \cot x} = $

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