int frac{x , dx}{1 - x cot x} = | vedclass

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Question

(C) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{x \, dx}{1 - x \cot x}$ है।$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{x \, dx}{1 - x \

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$\log (\sin x - x \cos x) + c$

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(C) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{x \, dx}{1 - x \cot x}$ है।$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{x \, dx}{1 - x \frac{\cos x}{\sin x}} = \int \frac{x \sin x}{\sin x - x \cos x} \, dx$.माना $t = \sin x - x \cos x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$dt = (\cos x - (x(-\sin x) + \cos x)) \, dx = (\cos x + x \sin x - \cos x) \, dx = x \sin x \, dx$.समाकलन में मान रखने पर:$I = \int \frac{dt}{t} = \log |t| + c = \log |\sin x - x \cos x| + c$.

$\int \frac{x \, dx}{1 - x \cot x} = $

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